1. Le «filtrage» spectral, métaphore pour l'analyse
des structures harmoniques
Stockhausen (1928), dans ses "Conversations" avec Jonathan Cott,
a soutenu que "la Klavierstück n.11 n'est rien d'autre qu'un son, où les partiels,
les formants sont organisés selon des règles statistiques (...)"
[1].
L'engendrement de transformations fondées sur des «critères
formels statistiques» est un concept que Stockhausen présente pour la
première fois en public lors d'une conférence sur Debussy
[2].
Ces critères, parmi lesquels l'auteur énumère, en la circonstance et parmi
d'autres, la densité, le registre, le champ d'amplitudes, la vitesse relative
des sons et la couleur sonore, constituent un ensemble de dimensions par
lesquelles s'instaurent des rapports structurels entre les divers moments de
la Klavierstück. À titre d'exemple, l'évaluation des densités
relatives de chacun des «groupes» qui constituent la pièce
[3] produit
une courbe montrée ci-dessous (fig. 1) qui confirme une stratégie d'individualisation
sonore, du fait que la densité fonctionne comme un vecteur d'oppositions
plus ou moins prononcées entre les unités sonores.
Fig. 1: Histogrammes représentant la densité relative de chaque groupe [cf. note 3 pour l'explication des valeurs représentées].
Le présent exercice d'analyse se propose d'investir l'œuvre à partir d'un
autre critère, celui de la répartition spectrale [4]. Sans chercher à remonter aux règles «
statistiques» auxquelles le compositeur aurait éventuellement fait appel, nous souhaitons
montrer que cette pièce pour piano est une succession de structures spectrales complexes, dont la
configuration détermine chacun des dix-neuf groupes qui la segmentent.
Œuvre séminale dans la littérature pour piano du XXe siècle, cette
pièce, de 1956, se place aux côtés de la Troisième Sonate (1957) de Pierre
Boulez (1925) comme paradigme historique d'«œuvre ouverte», très en vogue dans
les années cinquante-soixante. L'analyse qui suit suppose connus du lecteur aussi bien
l'œuvre en soi que les concepts théoriques fondamentaux du compositeur, ainsi que ceux
qui ont présidé à la réalisation de cette œuvre en particulier
[5]. Elle est basée
sur le concept de spectre, entendu métaphoriquement comme une structure qui renvoie aux principes
de distribution des sons selon une échelle de type logaritmique basée sur l'existence
d'une hauteur fondamentale et ses partiels, ou harmoniques, successifs. La contrainte de cette
prémisse est que toutes les notes présentes dans une structure musicale doivent avoir
un rapport harmonique quelconque avec la fondamentale de référence établie pour
la structure.
Pour cette analyse, nous avons considéré seulement la structure achronique
(i.e. hors-temps) des «groupes», qui constituent les unités
sonores dont le pianiste va devoir organiser la succession dans le temps.
La structure achronique est obtenue au moyen de la réunion de toutes les hauteurs de
chaque groupe au point zéro du temps. Par conséquent, ne seront pris en
considération, ni la localisation de chaque note au sein du groupe -- leur position respective
sur l'axe du temps -- ni leur durée. Ceci bien entendu ne signifie pas que ces dimensions,
d'ordre diachronique, ne soient pas pertinentes pour une analyse structurelle
basée sur un modèle spectral, bien au contraire. Il s'agit à peine ici, en
l'occurrence, d'une réduction effectuée dans un but méthodologique. De plus, on a
choisi de ne pas considérer les variables du parcours qui ont été
laissées par le compositeur au libre-arbitre de l'interprète, et qui agissent sur
la durée globale de chaque groupe, le type d'articulation, et le volume sonore.
La segmentation et classification des groupes utilisés dans cette analyse est
celle réalisée par Konrad Boehmer, citée in Claude Hellfer
[6]. Le musicologue
allemand constitue six familles (A, B, C, D, E, et F) en fonction de la durée relative
approchée des groupes. Celle-ci est estimée par le nombre de croches que chaque
groupe contient, de la manière suivante [Tableau 1].
Tableau 1: Les six "familles" des "Groupes" de la Klavierstück,
selon Boehmer (1967) apud Helffer (1993)
Famille
N. croches
A
3
B
6
C
10
D
15
E
21
F
28
Ce critère classificatoire est sujet à caution, mais ce n'est pas notre propos que
d'engager une discussion là-dessus dans cet article, car cet aspect n'a pas d'incidence
directe sur notre objectif. Nous distinguerons dans ce texte les membres d'un groupe par un entier
accolé à la lettre du groupe, i.e. A1, A2, etc. Les variantes des groupes -- celles qui
doivent être jouées quand un groupe est éventuellement
répété -- sont signalées par la lettre B
apposée à l'étiquette, i.e. A1B. Ces variantes consistent pour l'essentiel
en des transpositions à l'octave supérieure des parties les plus aiguës et/ou des
transpositions à l'octave inférieure des parties les plus graves.
Le plan ci-dessous devrait faciliter l'identification des groupes pour les lecteurs
qui ont la partition en mains [7]. Il reproduit approximativement leur disposition spatiale telle
qu'elle figure dans la partition, avec les conventions d'étiquetage que nous venons
d'établir.
Fig. 2: Plan de la disposition des groupes constituant la Klavierstück,
selon la partition originale, avec notre étiquetage.
2. Les fondamentales apparentes des 19 groupes
Le tableau 2 montre un relevé des notes les plus graves observées pour chaque
groupe. On les appelle "fondamentales apparentes" dans le but de ne pas préjuger
de la structure spectrale réelle du groupe, qui, parfois, comme on le verra, renvoie à
une fondamentale inférieure à cette note grave. Dans ce cas, on qualifiera celle-ci
de "virtuelle".
Tableau 2: Les groupes classés par "fondamentale apparente".
Fond.
Groupes
La
B2, C1, C3, D4B, E2 (cluster final), E2B, F2, F3B
La#
A3, D4, F1
Si
Do
F3
Do#
A4
Ré
B3, D1, D2
Ré#
B1
Mi
Fa
A1, C2, E2
Fa#
E1
Sol
A2, D3
Sol#
A2 (partiellement)
Ce tableau met en évidence la prédominance du La comme fondamentale
apparente la plus fréquente. Il ne fait pas de doute qu'il ne s'agit
pas d'une coïncidence,
puisque c'est la note la plus grave du piano. Pour cette raison, c'est
celle qui est susceptible de produire les spectres harmoniques les
plus riches et les plus complexes, y compris par le biais de la résonance
par sympathie de l'ensemble des cordes dans la table d'harmonie de l'instrument.
Ceci montre que le compositeur a souhaité tirer plein parti des
propriétés
acoustiques du piano. Par contre, Mi et Si sont totalement absents
de cette collection de "fondamentales", peut-être pour éviter
une polarisation de quintes qui pourraient induire des relations pseudo-tonales,
ou au moins consonantes, autour du La. Observons également que
quelques groupes ne présentent ce La grave qu'à l'occasion
de leur répétition (variante
"B").
3. Exemples de «filtrage» harmonique
3.1 A1 et A1B
Le contenu achronique de A1 (fig. 3) peut être interprété comme
une structure harmonique dont la fondamentale serait Fa-1. Elle commencerait
de fait sur le 8ème harmonique (quatrième octave de la fondamentale,
c'est-à-dire Fa2)
et serait filtrée par un "peigne" (comb-filter)
dont le taux d'échantillonnage (c'est-à-dire l'intervalle entre
les "dents" du "peigne") serait la tierce (majeure ou
mineure).
Fig. 3: Structure achronique de A1 (g.), révélant un filtre harmonique
de tierces (d.).
Légende: notes en forme de croix (x): composants harmoniques absents du
groupe; notes en forme de losange: résonances, en conformité avec les conventions
de la partition originale.
Exemple 1 : groupe A1. Cf. fig. 5 pour l'extrait de
la partition
Cette technique de filtrage en forme de "peigne" peut être illustrée avec des
sons de synthèse. Partant de la structure harmonique intégrale, en prenant le Do#6, note la
plus aiguë de A1, pour limite supérieure, on élimine dans un deuxième temps
les hauteurs correspondantes à l'action filtrante du peigne, pour ne laisser finalement apparente
que la structure achronique effective.
Exemple 2 : synthèse du filtrage harmonique
L'interprétation selon le peigne de tierces, cependant,
néglige
deux notes, le Fa# résonant et le mi (cf. fig. 3, g.). Celles-ci ont été
"artificiellement" rajoutées à une structure, laquelle,
si l'on s'en tient au modèle harmonique, ne devrait pas les contenir, à l'endroit
où le
compositeur les a placées. Pour les intégrer, cependant, il
suffit en fait de les faire "descendre" respectivement d'une et
deux octaves, lieu où
on les trouve naturellement dans le spectre. C'est ce que l'on montre
fig. 4.
Fig. 4: A1, analysé à partir du spectre harmonique.
Légende: notes en forme de croix (x): composants harmoniques absents du groupe; notes en forme de
losange: résonances, en conformité avec les conventions de la partition originale; les
lignes droites en gras signalent des séquences de composants absents entre deux composants
présents; les liaisons montrent des composants harmoniques transposés vers le grave;
valeurs en noires: ces harmoniques transposés; le Fa-1 (troisième système)
représente la fondamentale "virtuelle" de la structure.
On le voit, ces transpositions n'affectent que les notes Mi et Fa#, voisines
immédiates de la fondamentale Fa. On peut y voir l'intention d'affaiblir,
de brouiller la sensation harmonique de la structure par la création d'un
bruit autour de la note qui devrait polariser la consonance.
La variante A1B est une transposition partielle de A1, qui consiste à exécuter
les indications d'octave entre parenthèses dans la partition (fig. 5).
L'examen de sa structure achronique (fig. 6, g.) permet de constater que
cette double transposition, par laquelle son ambitus augmente d'une octave
de part et d'autre de la tessiture originale, a pour résultat une
complète reconfiguration du spectre et des rapports à la fondamentale
(fig. 6). Cette redistribution des sons dans un espace agrandi engendre,
en particulier, un notable creux dans le spectre -- entre Mi2 et Fa#4,
qui n'est plus qu'occupé que par des résonances -- et déplace
le formant principal vers l'aigu. A1B, cependant, conserve des rapports
de similarités avec son modèle A1 au moyen de la conservation
intégrale de sa structure rythmique.
Fig. 6: Structure achronique de la variante A1B, et son analyse harmonique
(comparer avec la fig. 4).
Légende: cf. fig. 4.
3.2 C1 et C1B
On vérifie le même genre de transformation dans la majeure partie
des variantes, puisque presque toutes sont basées sur l'éclatement
de la tessiture en même temps vers le haut et vers le bas, sans ajout
de notes supplémentaires. A titre d'exemple, la fig. 7 montre le groupe
C1/C1B avec leurs structures achroniques comparées. L'opération
de transposition simultanée dans les deux sens provoque un immense
vide au centre du spectre de C1B (entre le Sol#2 et le Do5), comme on le
voit bien dans la figure.
Le groupe A2 est quant à lui le résultat d'un filtrage alterné du
spectre harmonique de deux fondamentales virtuelles, Sol1 et Sol#0.
Le filtrage consiste à éliminer du spectre de Sol tous les
partiels au-dessous de l'harmonique 8, en mettant à leur place quelques
partiels du Sol# (harmoniques 8, 11 et 12) (fig. 12). On retrouve
ici une stratégie déjà constatée dans le groupe
A1, qui consiste à faire obstacle à une perception claire
(et par conséquent
consonante) des premiers harmoniques d'une structure spectrale
choisie (en l'occurrence, les harmoniques de Sol), au moyen de
l'introduction d'éléments
étrangers qui se trouvent en rapport de demi-ton avec le composant
naturel et attendu du spectre (ici, les harmoniques de Sol#). Le
résultat,
bien entendu, produit un grand battement acoustique. A partir du
Sol4, le spectre de Sol occupe le restant de la structure, malgré le
fait que les derniers sons puissent être attribués autant à Sol
qu'à Sol#, comme on le
voit fig. 8.
Ces exemples ont pour but de montrer que le concept de filtrage, emprunté à la technique du traitement numérique du son, peut constituer un outil intéressant
pour expliquer les processus de génération des structures achroniques dans
la Klavierstück, en même temps qu'elle est cohérente avec les théories spectrales
contemporaines du compositeur lui-même.
4. Analyse comparée de groupes apparentés
Dans cette deuxième section, nous analysons quelques groupes qui partagent
la même fondamentale apparente, dans le but de mettre en évidence, le cas
échéant, d'autres caractères qui les rapprochent.
4.1 A3, D4 et F1
Fig. 9: structures achroniques de A3, D4 et F1, avec indication de
leurs fondamentales virtuelles. Les bandes verticales indiquent
que toutes les hauteurs chromatiques sont présentes. L'indication
de transposition "29vb" (4 octaves au-dessous) vaut pour toute la portée.
Outre la note fondamentale, La#, les trois groupes présentent en commun une bande continue de
fréquences (cluster) dans la région la plus aiguë de leur structure. Pour obtenir
par des moyens harmoniques une bande continue de fréquence, il est nécessaire que la
fondamentale soit extrêmement grave, étant donné que ce n'est qu'à partir du
seizième harmonique que l'on commence à avoir une certaine continuité sonore -- 16
sons différents dans l'espace d'une octave. La présence de bandes continues dans les
registres graves (principalement dans les unités D4 et F1) nous a donc obligés à
déduire des fondamentales, qui, si elles se situent bien en deçà des limites de
l'audition humaine (la-2, environ 7 Hz, pour A3 et D4, et la-3, environ 3,5 Hz, pour F1), n'en sont pas moins
parfaitement congruentes au système compositionnel de Stockhausen à l'époque,
lequel, on le sait, intégrait dans une seule dimension fréquentielle hauteurs,
durées et forme à grande échelle [8].
Quant aux différences entre les trois groupes, le plus intéressant sans doute
est la progression vers le grave du formant principal: à mesure que l'ambitus
de la bande continue descend (en même temps, d'ailleurs, qu'elle étend ses limites),
la tessiture globale du groupe descend également. Parallèlement, l'intervalle
entre la première note (réelle) et la seconde augmente. Enfin, il faut noter
l'évolution de l'importance du centre acoustique La#: d'abord plutôt dilué et
"perturbé" dans A3, à cause de la présence dans la première octave
de la dissonance La#1-Do2-Sol#2, il transparaît de forme plus distincte en D4,
quand le la#1 se trouve mieux isolé, pour finalement dominer sans plus aucune
ambiguïté dans F1, formant les limites inférieures et supérieures, aussi bien du
groupe comme un tout, que de la bande continue elle-même.
D'une manière générale, on peut encore souligner que
A3, le groupe le plus court et le plus "simple", en termes de
structure diachronique (cf. fig. 10), présente la structure harmonique
la plus complexe, la moins
"naturelle". Par contre, D4 et F1, de durée bien plus longue
et structure diachronique bien plus complexe, sont constitués de structures
achroniques relativement rudimentaires, où prévaut une bande
continue indifférenciée de fréquences,
au-dessus d'une fondamentale isolée.
Outre la fondamentale apparente commune, ces trois groupes offrent
l'intérêt de constituer une progression en termes de
durée relative
et de densité proportionnelle de faits sonores (fig. 11).
La fig. 12 montre que le contenu achronique des trois groupes peut être
déduit d'un
processus de filtrage sélectif d'une structure spectrale virtuelle M.
Cette structure ne se trouve pas in extenso dans la partition, mais
F3, la structure la plus complexe de la pièce,
présente tout de même 43 des 49 sons qui la constituent
Fig. 12: Le spectre harmonique de B2, C1 et C3 peut être fondé sur
une matrice harmonique filtrée virtuelle M (en haut).
Légende: les connections verticales
en gras soulignent les composants harmoniques qui sont permanents d'un groupe à l'autre.
Les lignes obliques montrent des oscillations dans la fréquence d'un composant (±
1/2 ton en plus ou en moins), caractérisant par conséquent une micro-variation de
hauteur; parfois un composant harmonique "pur" est "contaminé" par l'aggrégation de
"parasites"; ceci est également montré par les connexions obliques: par exemple
le Do3 dans B2 et C1 se transforme en un aggloméré Si2-Do3-Do#3 dans C3. Les
lignes en pointillé (dans la région aiguë) signalent des transpositions
à l'octave supérieure.
Cette réduction met en évidence la parenté harmonique
des trois groupes. Les nombreux composants harmoniques constants entre eux
forment un noyau de stabilité sonore, en même temps qu'ils
contribuent à leur attribuer
une similarité sonore mutuelle. Une simulation par sons de
synthèse
rend clair le fait que les structures achroniques des trois sonnent
comme des variations sonores les unes des autres.
Exemple 8 : une synthèse des structures spectrales des groupes B2, C1 et C3,
enchaînées
Certains harmoniques subissent de petites oscillations de fréquence:
par exemple, le Si3 dans B2, après s'être transformé en résonance dans
C1, glisse vers le La#3 en C3; le Do4 de C1 monte d'un demi-ton en
C3 pour aboutir au Ré dans B2; le Sol4 dans B2 monte vers le Sol# dans
C1, puis revient au Sol dans C3. D'autres sont légèrement "parasités",
introduisant des bruits dans les structures locales: le Fa#2 dans B2
et C3, le Do3 dans C3, le Si4 dans C3, etc.
On constate, dans les trois groupes, une raréfaction de la densité du spectre
dans la région centrale du piano, facteur compositionnel important que nous avons
déjà relevé dans d'autres groupes, et qui, s'il devait être vérifier dans des
proportions plus significatives, pourrait constituer une bonne partie de la
"signature" sonore de la pièce comme structure spectrale. D'un autre
côté, sous ce même aspect, C1 se distingue par sa basse densité relative de
composants (également clairement visible dans la partition).
On observe finalement une ouverture progressive et oblique du filtre: tandis
que la fondamentale reste fixe, le spectre harmonique s'ouvre progressivement
vers l'aigu: Si6 pour B2, Ré7 pour C1, et Sol7 pour C3. Cette expansion offre
une intéressante corrélation avec l'expansion simultanée de la durée relative
des groupes, ainsi que de la densité de faits sonores. On peut peut-être porter
le crédit de cette corrélation, à nouveau, sur le compte de la théorie harmonique
du temps musical formalisée à l'époque par le compositeur.
5. Conclusion
L'analyse partielle que nous venons de réaliser produit de clairs indices
qu'il est possible de vérifier in situ les assertions du compositeur,
que nous avons rappelées au début de cet article. A savoir, que les groupes
ont été pensés en termes de structures harmoniques complexes, et que les
processus de variation ou transformation qui leurs ont été appliqués ont
été régis par des stratégies compositionnelles inspirées par le travail sur
la matière acoustique brute, comme le pratiquaient à l'époque aussi bien
les compositeurs de musique "électronique" -- entre lesquels, bien
entendu, Stockhausen lui-même -- que ceux de musique "concrète".
Les groupes qui constituent la Klavierstück n. 11 sont des objets sonores
acoustiquement sculptés, et les variations (pseudo) infinies de leur organisation
séquentielle, laissées en partie au libre-arbitre de l'interprète,
ne sont autre que l'abstraction d'un travail de variation toujours rénovée
sur la matière sonore en soi.
Crédits
La publication des extraits des partitions est été gracieusement
autorisée par Universal Edition. Les exemples de synthèse sonore ont
été réalisés par Didier Guigue. Les extraits de
l'œuvre proviennent de l'enregistrement de Herbert Henck: Klavierstück XI. In PIANO
ARTissimo, Piano Music of Our Century. Wergo WER 6223-2, 1992.
