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La « fonction temporelle » est le concept de base du modèle. Il s’agit de la représentation, sous forme d’une fonction simple, de l’évolution d’ensemble d’une variable. Il ne s’agit pas de l’évolution réelle d’une grandeur physique, de sorte que la fonction temporelle peut être construite dans tous les cas, par exemple lorsqu’on perçoit une dynamique qui se développe sur une succession de plusieurs instruments, ou lorsque le comportement fait apparaître un grand nombre de dimensions physiques perçues comme une unité (par exemple, un comportement orchestral d’ensemble ou un grand nombre de particules visuelles). De même, la fonction temporelle du système peut être continue même lorsque l’évolution temporelle réelle ne l’est pas (par exemple, une augmentation de l’intensité ou une montée dans les hauteurs, qui serait entrecoupée de silences, pourrait être décrite par une fonction temporelle monotone croissante, donc continue). La fonction temporelle ne reproduit pas les variations locales et brèves devant le mouvement d’ensemble. On le voit, la fonction temporelle se rapproche d’une moyenne qui serait calculée sur une fenêtre temporelle suffisamment large.

En fait, contrairement aux fonctions mathématiques, ce n’est pas la valeur instantanée de la fonction qui nous intéresse, mais l’allure globale de son évolution. La macro-structure, en quelques sortes. Les valeurs de la fonction n’ont donc aucune signification en elles-mêmes, seules quelques caractéristiques comme la monotonie ont un sens dans le modèle. Ainsi donc, même si le modèle utilise la représentation graphique d’une fonction comme description du comportement temporel, il faut bien admettre que ces « fonctions temporelles » ne constituent pas véritablement un modèle mathématique mais une structure qui conserve quelques caractéristiques du modèle mathématique des fonctions à une variable. Les principales caractéristiques conservées sont le sens de variation, la linéarité ou non linéarité, le domaine de validité (ici la durée de la fonction) et la notion de fonction périodique/non périodique.

Ces fonctions décrivent le comportement temporel d’une « variable pertinente ». Cette variable est un être abstrait qui traduit l’évolution d’un paramètre physique perçu. La distinction entre grandeur pertinente et grandeur physique siège du comportement temporel est imposée par des besoins de cohérence tant interne qu’externe au modèle :

Les analyses que nous avons menées dans les domaines visuel et sonore montrent que, souvent, la description du signifiant d’une UST en MTP met en œuvre plusieurs variables pertinentes qui ne jouent pas le même rôle : une même fonction temporelle donne en général des UST différentes si elle est relative à l’une ou l’autre de ces variables (par exemple, les UST Par vagues et Qui tourne utilisent des fonctions temporelles très voisines, l’une en intensité, l’autre en fréquence). Dans les exemples traités jusqu’ici, il semble que l’une des variables, notée I, soit relative à une grandeur de type énergétique (volume sonore, luminance), alors que l’autre est relative à un autre concept et nous l’avons notée F (car elle correspond à la fréquence dans les UST sonores). On ne saurait toutefois affirmer à ce stade que cette interprétation énergétique est générale. Il est possible que certaines UST nécessitent plus de deux variables pertinentes dans le domaine du visuel.
Selon les situations, la grandeur physique correspondant à une variable pertinente peut varier dans le temps, tout en restant de même nature (par exemple, une Trajectoire inexorable jouant sur la variable « position du centre » d’une forme, puis sur la « position d’un bord »). On en verra un exemple explicite dans l’analyse de Rhythm 21 de Hans Richter.
Une dynamique temporelle peut démarrer sur une grandeur physique et se poursuivre sur une autre grandeur, tout en étant perçue comme une unité temporelle au niveau de la signification. Ce peut être le cas lors d’un jeu sur le timbre, en musique, mais on a également observé des situations dans lesquelles une image semblait sortir d’un son parce que son apparition poursuivait la même dynamique temporelle. Dans ce cas, la situation est décrite par une composition de MTP portant sur la même variable pertinente mais correspondant à des grandeurs physiques différentes.

L’utilisation de variables pertinentes permet donc d’élaborer un modèle totalement indépendant de la situation physique du comportement temporel. Son utilisation se rapproche de celle des coordonnées généralisées utilisées en physique pour décrire les espaces des phases(1), c’est-à-dire les espaces de modélisation des phénomènes mécaniques classiques ou quantiques.

(1) Voir par exemple GOLDSTEIN Herbert. Mécanique classique, Paris, PUF, 1964.

Description du modèle

Variables pertinentes et fonctions temporelles