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La
représentation mathématique des ensembles musicaux et de leurs relations ne
constitue pas un domaine d’étude véritablement récent. Véritable corollaire de
la théorie musicale austro-allemande depuis le grand XIXe siècle
(Euler, Marx, Öttingen, Riemann…), elle est relayée depuis la Set Theory (années 1960) et la théorie
transformationnelle de David Lewin (1987), par la musicologie systématique
anglo-saxonne (Clough, Klumpenhouwer, Hyer, Cohn, Douthett, Steinbach,
Tymoczko…), ainsi que par « l’école formelle française » (Mazzola, Andreatta,
Jedrzejewski, Chouvel, Hascher…).
Avec Richard Cohn (1996), ces
représentations se dotent du critère de parcimonie et d’une description de la
conduite des voix. La triade majeure ou mineure devient une entité
surdéterminée, et la tonalité chromatique, le lieu privilégié des nouvelles explorations
néo-riemanniennes. Dans le sillage des nombreux écrits américains des années
1990, sont définis les systèmes hexatoniques qui constituent une reformulation
des régions de Weitzmann (1853), mais aussi d’autres cycles et générateurs
parcimonieux d’accords à 3 et 4 sons, Hexacycles et Octacycles, qui dessinent un nouveau cycle de six régions tonales
reliées par une note commune : PLR
family (Cohn). C’est ce modèle que spatialise G. Baroin (Hypersphere of Chords).
Depuis
les années 2000, consécutivement au regain d’intérêt pour l’analyse
schenkérienne et l’analyse des répertoires de la pré-tonalité, ainsi qu’à la
découverte ou la redécouverte de théories du système tonal (Vecteurs Harmoniques de N. Meeùs, Polarité Transformationnelle de S.
Karg-Elert…), les modèles de description et de représentation du système
chromatique tentent de dépasser la
successivité des événements harmoniques, en réintégrant les concepts de direction
et de hiérarchie tonales, qui seuls permettent l’appréhension du système comme
processus transformationnel, et non comme simple objet formel (Tonnetz Polarisé de H. Seress). La mythique récursivité des niveaux de la
structure fait progressivement place à la définition d’une hiérarchie sur la
base d’une observation contextuelle des différents caractères déclinés par les progressions
tonales et harmoniques (Spinnen Tonnetz
de G. Baroin et H. Seress).
Ce sont ces différentes phases de la construction des modèles de représentation que se propose de retracer cet exposé, en s’attardant plus particulièrement sur les plus récentes d’entre elles. Au moyen d’exemples musicaux variés, il tentera de montrer la nécessaire adaptation des Tonnetze au type de fonctionnement tonal ou de niveau de structure décrit.
Hugues Seress et Gilles Baroin, « De l’Hypersphère au Spinnen Tonnetz : propositions d’adaptation pour les modèles triadiques », Musimédiane, n° 11, 2019 (https://www.musimediane.com/11seressbaroin/ – consulté le 25/04/2024).